Principe d'idéalisation

Principe d'idéalisation

En analyse non standard, le principe d'idéalisation est un axiome permettant soit d'obtenir des propriétés portant sur tous les ensembles standards finis à partir d'un résultat d'existence, soit au contraire d'obtenir un résultat d'existence à partir de propriétés portant sur tous les ensembles standards finis.

Sommaire

Énoncé

Le principe d'idéalisation pose l'équivalence entre les deux assertions suivantes :

  • Il existe un ensemble y tel que tout ensemble standard x vérifie un prédicat (interne ou externe) q(x,y) ;
  • Pour tout ensemble standard fini X, il existe un ensemble y (dépendant de X), tel que tout élément x de X vérifie q(x,y).

Principe spécialisé d'idéalisation

Parfois posé comme axiome, le principe spécialisé d'idéalisation est un cas particulier de spécialisation. Il affirme l'existence d'éléments non standards dans tout ensemble standard infini. De manière équivalente, un ensemble interne est fini si tous ses éléments sont standards.

Il se déduit du principe précédent en lui appliquant le prédicat (y\in A)\wedge(y\neq x)A est un ensemble standard infini.

Conséquences du principe spécialisé d'idéalisation :

  • La collection des éléments standards d'un ensemble standard infini n'est jamais un ensemble standard ;
  • Les nombres naturels infinis sont exactement les entiers naturels non standards ;
  • Il existe des nombres réels infiniment petits non nuls.

Principe non standard de Cantor

Dans tout ensemble standard infini non dénombrable X, il existe un élément (nécessairement non standard) n'appartenant à aucun sous-ensemble standard dénombrable de X. En effet, pour tout ensemble fini F de parties dénombrables de X, il existe un élément y de X n'appartenant à aucun des ensembles de F (leur réunion, étant dénombrable, ne peut être égale à X). Le principe d'idéalisation s'applique, montrant qu'il existe un élément y* de X n'appartenant à aucune des parties dénombrables standards de X.

Principe de Nelson

Il existe un ensemble fini Y tel que tout ensemble standard en est un élément.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Principe d'idéalisation de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Principe d'idealisation — Principe d idéalisation En analyse non standard, le principe d idéalisation est un axiome permettant soit d obtenir des propriétés portant sur tous les ensembles standards finis à partir d un résultat d existence, soit au contraire d obtenir un… …   Wikipédia en Français

  • Idealisation — Idéalisation Psychologie Approches et courants Psychodynamique • Humanisme • …   Wikipédia en Français

  • Idéalisation — Psychologie Approches et courants Psychodynamique • Humanisme • …   Wikipédia en Français

  • Principe de realite — Principe de réalité En psychologie, le principe de réalité désigne la capacité d ajourner la satisfaction pulsionnelle. Respecter le principe de réalité consiste à prendre en compte les exigences du monde réel, et les conséquences de ses actes.… …   Wikipédia en Français

  • Idéalisation (psychanalyse) — L idéalisation est un processus psychanalytique par lequel l objet du désir est investi défensivement par le sujet de qualité portés à la perfection. L identification à l objet (psychanalyse) idélisé contribue à la formation et à l enrichissement …   Wikipédia en Français

  • Principe de réalité — Dans la psychanalyse freudienne, le principe de réalité désigne la capacité d ajourner la satisfaction pulsionnelle. Respecter le principe de réalité consiste à prendre en compte les exigences du monde réel, et les conséquences de ses actes. Le… …   Wikipédia en Français

  • Principe de plaisir — Le principe de plaisir élaboré par Gustav Fechner (Lustprinzip en 1845), fut emprunté en 1900 par Sigmund Freud, est un concept central en psychanalyse. Neurones et plaisir Freud est d abord neurologue. Le principe du neurone qui transmet, afin… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Idéalisations — Idéalisation Psychologie Approches et courants Psychodynamique • Humanisme • …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”