Paramètre de Stokes

Paramètres de Stokes

Pour les articles homonymes, voir Paramètre (homonymie) et Stokes.

Les paramètres de Stokes sont un ensemble de quatre valeurs qui décrivent l'état de polarisation d'une onde électromagnétique (dont notamment la lumière visible). Ils doivent leur nom à George Gabriel Stokes qui les a introduits en 1852.

Les paramètres sont souvent notés sous forme d'un vecteur, le vecteur de Stokes, et s'expriment en fonction de l'intensité totale du faisceau, son taux de polarisation et des paramètres liées à la forme de l'ellipse de polarisation. Ils permettent de décrire la lumière non polarisée, partiellement polarisée et totalement polarisée. En comparaison, le formalisme de Jones ne permet de décrire que la lumière totalement polarisée. De plus, cette représentation est particulièrement adaptée à l'expérience car chaque paramètre correspond à une somme ou une différence d'intensités facilement mesurables.

L'effet d'un système optique sur la polarisation de la lumière peut être déterminé en construisant le vecteur de Stokes pour la lumière incidente et en utilisant les matrices de Mueller pour obtenir le vecteur de Stokes de la lumière en sortie du système.

Principe

On rassemble habituellement les paramètres de Stokes dans un vecteur, le vecteur de Stokes :

$\vec S \ = \begin{pmatrix} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ S_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} I \\ Q \\ U \\ V\end{pmatrix}$

On peut voir les paramètres de Stokes comme trois intensités généralisées.

$I$ : l'intensité totale mesurée, strictement positive,
$V$ : l'intensité de polarisation circulaire, qui peut être positive ou négative selon le sens de rotation,
$L \equiv Q+iU \equiv |L|e^{i2\theta}$ : l'intensité de polarisation rectiligne, nombre complexe qui rend compte de l'inclinaison $θ$ de la direction de polarisation.

Pour une lumière cohérente et purement monochromatique, on peut montrer que

$\begin{matrix} Q^2+U^2+V^2 = I^2 \end{matrix}$

Pour un faisceau incohérent et partiellement polarisé, les paramètres de Stokes sont définis comme des valeurs moyennes. L'équation précédente devient alors une inégalité^[1] :

$Q^2+U^2+V^2 = I_p^2 \le I^2.$

Le rapport $I p / I$ est appelé taux de polarisation.

Définitions

On peut donner plusieurs définitions des paramètres de Stokes selon la manière dont on décrit l'état de polarisation de la lumière.

Une onde plane monochromatique est caractérisée par son vecteur d'onde $\vec{k}$ et les amplitudes complexes de son champ électrique $E 1$ et $E 2$ décrit dans une base $(\hat{\epsilon}_1,\hat{\epsilon}_2)$ . Une autre possibilité est de préciser son vecteur d'onde, la phase $φ$ et l'état de polarisation $Ψ$ où $Ψ$ est la courbe dessinée par le champ életrique dans un plan fixe. Les états de polarisation les plus courants sur les polarisations rectiligne et circulaire, qui sont des cas particuliers de l'état général qui est une ellipse.

Avec les composantes du champ électrique

Les paramètres de Stokes sont définis en fonction des composantes du champ électrique par

$\begin{matrix} I & \equiv & |E_x|^{2}+|E_y|^{2} & ( = |E_a|^{2}+|E_b|^{2} = |E_l|^{2}+|E_r|^{2}) \\ Q & \equiv & |E_x|^{2}-|E_y|^{2} & \\ U & \equiv & |E_a|^{2}-|E_b|^{2} &\\ V & \equiv & |E_l|^{2}-|E_r|^{2} & \end{matrix}$

où les indices renvoient à trois bases : la base canonique du repère cartésien ( $\hat{x},\hat{y}$ ), la même base tournée de 45° ( $\hat{a},\hat{b}$ ) et une base « circulaire » ( $\hat{l},\hat{r}$ ). La base circulaire est définie de telle sorte que $\hat{l} = (\hat{x}+i\hat{y})/\sqrt{2}$ . La figure suivante montre comment les signes des paramètres de Stokes sont reliés au sens de rotation et à l'orientation du demi-grand axe de l'ellipse.

Détermination des signes des paramètres de Stokes

Il est également possible d'exprimer les paramètres de Stokes dans chacune des trois bases seules. Dans la base ( $\hat{x},\hat{y}$ ), les paramètres de Stokes sont donnés par

$\begin{matrix} I&=&|E_x|^2+|E_y|^2, \\ Q&=&|E_x|^2-|E_y|^2, \\ U&=&2\mbox{Re}(E_xE_y^*), \\ V&=&2\mbox{Im}(E_xE_y^*), \\ \end{matrix}$

Dans la base $(\hat{a},\hat{b})$ , les expressions deviennent

$\begin{matrix} I&=&|E_a|^2+|E_b|^2, \\ Q&=&-2\mbox{Re}(E_a^{*}E_b), \\ U&=&|E_a|^{2}-|E_b|^{2}, \\ V&=&2\mbox{Im}(E_a^{*}E_b). \\ \end{matrix}$

et dans la base $(\hat{l},\hat{r})$ :

$\begin{matrix} I &=&|E_l|^2+|E_r|^2, \\ Q&=&2\mbox{Re}(E_l^*E_r), \\ U & = &-2\mbox{Im}(E_l^*E_r), \\ V & =&|E_l|^2-|E_r|^2. \\ \end{matrix}$

En fonction des paramètres de l'ellipse

Ellipse de polarisation et ses grandeurs caractéristiques

Une façon de décrire la polarisation est de donner le demi grand axe et le demi petit axe de l'ellipse de polarisation, son orientation et le sens de rotation. On passe des paramètres de l'ellipse de polarisation aux paramètres de Stokes à l'aide des expressions suivantes :

$\begin{matrix} I_p & = & A^2 + B^2, \\ Q & = & (A^2-B^2)\cos(2\theta), \\ U & = & (A^2-B^2)\sin(2\theta), \\ V & = & 2ABh. \\ \end{matrix}$

et inversement :

$\begin{matrix} A & = & \sqrt{\frac{1}{2}(I_p+|L|)} \\ B & = & \sqrt{\frac{1}{2}(I_p-|L|)} \\ \theta & = & \frac{1}{2}\arg(L)\\ h & = & \sgn(V). \\ \end{matrix}$

En coordonnées sphériques

Cette représentation s'appuie sur une paramétrisation différent de l'ellipse.

$\begin{align} S_0 &= I \\ S_1 &= I p \cos 2\psi \cos 2\chi\\ S_2 &= I p \sin 2\psi \cos 2\chi\\ S_3 &= I p \sin 2\chi \end{align}$

Ici, $I p$ , $2ψ$ et $2χ$ sont les coordonnées sphériques de l'état de polarisation dans l'espace à trois dimension des trois derniers paramètres de Stokes. Le facteur 2 devant $ψ$ représente le fait qu'une ellipse ne peut pas être distiguée de son image par une rotation de 180°, tandis que que le facteur deux devant $χ$ indique qu'une ellipse ne peut pas être distinguée de son image par une inversion de ses deux axes suivie d'une rotation de 90°. Les quatre paramètres de Stokes sont parfois notés I, Q, U et V respectivement.

Si on donne les paramètres de Stokes, on peut résoudre le problème inverse et retrouver les coordonnées sphériques grâce aux équations suivantes :

$\begin{align} I &= S_0 \\ p &= \frac{\sqrt{S_1^2 + S_2^2 + S_3^2}}{S_0} \\ 2\psi &= \mathrm{atan} \frac{S_2}{S_1}\\ 2\chi &= \mathrm{atan} \frac{S_3}{\sqrt{S_1^2+S_2^2}}\\ \end{align}$

Exemples

On donne ci-dessous quelques vecteurs de Stokes pour des états de polarisation usuels de la lumière.

Polarisation	Vecteur de Stokes	Polarisation	Vecteur de Stokes
rectiligne horizontale	$\begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$	rectiligne verticale	$\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$
circulaire gauche	$\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ -1 \end{pmatrix}$	circulaire droite	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}$
rectiligne à $\pm$ 45°	$\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ \pm 1\\ 0 \end{pmatrix}$	Lumière non polarisée	$\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$

Notes et références

↑ H. C. van de Hulst "Light scattering by small particles", Dover Publications, New York, 1981, ISBN 0-486-64228-3, page 42

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article en anglais intitulé « Stokes parameters ».

Voir aussi

Portail de la physique

Ce document provient de « Param%C3%A8tres de Stokes ».

Catégorie : Optique ondulatoire

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Paramètre de Stokes de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

Paramètre (homonymie) — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Le terme de paramètre désigne une quantité intervenant dans la description d un objet ou dans une prise de décision. De façon plus spécifique : En… … Wikipédia en Français
Parametres de Stokes — Paramètres de Stokes Pour les articles homonymes, voir Paramètre (homonymie) et Stokes. Les paramètres de Stokes sont un ensemble de quatre valeurs qui décrivent l état de polarisation d une onde électromagnétique (dont notamment la lumière… … Wikipédia en Français
Paramètres de stokes — Pour les articles homonymes, voir Paramètre (homonymie) et Stokes. Les paramètres de Stokes sont un ensemble de quatre valeurs qui décrivent l état de polarisation d une onde électromagnétique (dont notamment la lumière visible). Ils doivent leur … Wikipédia en Français
Paramètres de Stokes — Pour les articles homonymes, voir Paramètre (homonymie) et Stokes. Les paramètres de Stokes sont un ensemble de quatre valeurs qui décrivent l état de polarisation d une onde électromagnétique (dont notamment la lumière visible). Ils doivent leur … Wikipédia en Français
AÉRODYNAMIQUE — L’aérodynamique, dont l’étymologie évoque immédiatement l’action de l’air en mouvement, est la science qui étudie les différents aspects de cette action, notamment les forces, pressions et moments qui résultent du déplacement des corps dans… … Encyclopédie Universelle
SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES — Sans doute née avec le mémoire que Poincaré écrivit en 1881 «sur les courbes définies par des équations différentielles», où l’étude quantitative (analytique) locale des équations différentielles dans le champ complexe est remplacée par leur… … Encyclopédie Universelle
Effort sur une voile — Exemple d effort du vent sur différents types de voile de voiliers classiques lors d une régate à Cannes en 2006. Le principe d une voile est de récupérer l énergie du vent et de la transmettre au bateau. L effet propulsif est réparti sur toute… … Wikipédia en Français
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires — L’étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l’interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l’ingénieur sont non linéaires et une modélisation par… … Encyclopédie Universelle
TURBULENCE — Le mot turbulence fait songer à agitation, désordre, chaos. L’évolution spatiale ou temporelle de nombreux phénomènes est caractérisée par l’absence apparente d’ordre, la coexistence d’échelles très différentes, l’impossibilité d’une reproduction … Encyclopédie Universelle
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Paramètre de Stokes

Paramètres de Stokes

Sommaire

Principe