Méthode de Bessel

Méthode de Bessel

La méthode de Bessel est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d'une lentille convergente.

Sommaire

Principe

On considère une lentille mince convergente de focale f', de centre O, de foyers image F' et objet F.

Soient D, la distance entre l'objet A (sur l'axe optique) et l'écran (où l'on visualise l'image A'), et d, la distance entre les deux positions de la lentille qui assurent la conjugaison de A et A', (c’est-à-dire la netteté de l'image sur l'écran). On peut déduire la valeur de la focale f' par la formule :

f ' =\frac{D^2-d^2}{4.D}

Schéma animé sur la méthode de Bessel

Explication

Formules de conjugaison

Les formules de conjugaison de Descartes donnent une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet A et de son image A' par rapport au centre optique O. Elles sont exprimées avec des distances algébriques.

Soit A un point de l'axe optique et A' son image par la lentille :

\frac{1}{\overline{OA'}}- \frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}=\frac{1}{f'}

On suppose que A' est réelle (c’est-à-dire projetable sur un écran) : \overline{OA'}>0.

Il faut pour cela que A soit placé sur l'axe optique à une distance \overline{OA}<-f'.

Formation d'une image réelle à partir d'un objet réel

On fixe D=\overline{AA'}, la distance entre l'objet (A) et l'écran (A') et on pose x=\overline{OA} et y=\overline{OA'}, donc

D=\overline{AA'}=\overline{OA'}-\overline{OA} \Rightarrow y=D+x.

Les relations de conjugaison se réécrivent :

\frac{1}{y}=\frac{1}{f'}+\frac{1}{x} \Rightarrow y=\frac{f'.x}{f'+x}.

La combinaison des deux précédentes équations donne bien une équation du second ordre en x :

x2 + D.x + f'.D = 0

Cette équation n'a de solution réelle que si \Delta = D^2-4.f^{'}.D=D.\left( D-4.f'\right)\geq 0

Aussi, il faut que D\geq D_{min} = 4.f'

Positions respectives de l'image et de l'objet

Si D > Dmin, alors Δ > 0 : il y a deux solutions réelles (il existe alors deux positions de la lentille qui permettent de conjuguer A et A').

Les solutions sont :

x_{\pm }=\frac{-D\pm \sqrt{D^2-4.f^{'}.D}}{2}. Aussi, ces deux positions possibles de l'objet sont éloignées de \left| x_{+ }-x_{-}\right|=\sqrt{D^2-4.f^{'}.D}.

Cette distance est aussi la distance entre les deux positions de la lentille qui assurent la conjugaison de A et A' : d=\left| x_{+ }-x_{-}\right|=\sqrt{D^2-4.f^{'}.D}.

En élevant au carré, on trouve la formule : f'=\frac{D^2-d^2}{4.D}

Remarque

La méthode de Silbermann apparaît comme un cas particulier de la méthode de Bessel, celui où la position de la lentille est unique (soit d=0).

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Méthode de Bessel de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Methode de Bessel — Méthode de Bessel La méthode de Bessel est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d une lentille convergente. Sommaire 1 Principe 2 Explication 2.1 Formules de conjugaison …   Wikipédia en Français

  • Méthode De Bessel — La méthode de Bessel est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d une lentille convergente. Sommaire 1 Principe 2 Explication 2.1 Formules de conjugaison …   Wikipédia en Français

  • Méthode de bessel — La méthode de Bessel est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d une lentille convergente. Sommaire 1 Principe 2 Explication 2.1 Formules de conjugaison …   Wikipédia en Français

  • Methode de Silbermann — Méthode de Silbermann La méthode de Silbermann est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d une lentille optique convergente. Sommaire 1 Principe 2 Explication 2.1 Formules de conjugaison …   Wikipédia en Français

  • Méthode De Silbermann — La méthode de Silbermann est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d une lentille optique convergente. Sommaire 1 Principe 2 Explication 2.1 Formules de conjugaison …   Wikipédia en Français

  • Méthode de silbermann — La méthode de Silbermann est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d une lentille optique convergente. Sommaire 1 Principe 2 Explication 2.1 Formules de conjugaison …   Wikipédia en Français

  • Méthode de Silbermann — La méthode de Silbermann est une méthode focométrique de détermination expérimentale de la focale d une lentille optique convergente. Sommaire 1 Principe 2 Explication 2.1 Formules de conjugaison 2.2 …   Wikipédia en Français

  • Bessel — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Bessel peut faire référence à : un nom de famille : Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846), un physicien allemand. un prénom masculin frison  …   Wikipédia en Français

  • Methode der kleinsten Quadrate — Methode der kleinsten Quadrate, ein Verfahren zur Ermittlung der wahrscheinlichsten Werte von Größen aus Beobachtungsergebnissen und der Genauigkeitsmaße für die letzteren sowie für die daraus abgeleiteten Größen. [416] 1. Ausgleichungsrechnung.… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Bessel — Friedrich Wilhelm Bessel Friedrich Wilhelm Bessel Friedrich Wilhelm Bessel (* 22. Juli 1784 in Minden …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”