Anyon

Anyon

En physique, un anyon est un type de particule que l’on rencontre uniquement dans les systèmes de deux dimensions. C'est une généralisation du concept de bosons et de fermions.

Sommaire

En physique

Ce concept mathématique devient utile lorsqu’on s’intéresse à des systèmes de deux dimensions tels que le graphène ou l’effet Hall quantique. Dans les espaces de trois dimensions ou plus, les particules sont limitées à être des bosons ou des fermions, selon leur comportement statistique. Les bosons obéissent à la statistique de Bose-Einstein alors que les fermions respectent la statistique de Fermi-Dirac. Les états de particules liées, dans le formalisme de la mécanique quantique, s'expriment selon des formules représentant des permutations entre particules. On a en particulier, pour un état de deux particules (avec la notation bra-ket) :

\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = \pm\left|\psi_2\psi_1\right\rangle

(où le premier élément dans le bra \left|\cdot\right\rangle correspond à l’état de la particule 1 et le second élément correspond à l’état de la particule 2.) Le " + " correspond au fait que les deux particules sont des bosons et le signe " − " des fermions (les états composites de bosons et de fermions ne sont pas possibles).

Cependant, dans les systèmes de deux dimensions, les quasiparticules peuvent obéir à des statistiques qui varient de façon continue entre les statistiques de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac. Cela a été montré pour la première fois par Jon Magne Leinaas et Jan Myrheim de l’université d’Oslo en 1977[1]. Dans notre exemple de deux particules ci-dessus, on obtient :

\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = e^{i\,\theta}\left|\psi_2\psi_1\right\rangle

avec i l’unité imaginaire utilisée dans l’algèbre des nombres complexes et θ un nombre réel. Rappelons que e^{i \cdot 0 }=1, et que eiπ = − 1. Ainsi dans le cas θ = π, nous retrouvons bien la statistique de Fermi-Dirac (signe moins) et dans le cas θ = 0 ou θ = 2π la statistique de Bose-Einstein (signe plus). La phase est de θ dans les autres cas. Frank Wilczek inventa le terme "anyon"[2] pour décrire de telles particules, de l'anglais "any" signifiant que le déphasage après permutation peut prendre n'importe quelle valeur.

Notes et références

  1. ↑ J.M.Leinaas, and J.Myrheim, "On the theory of identical particles", Nuovo Cimento B37, 1-23 (1977).
  2. ↑ F.Wilczek, Phys.Rev.Lett. 49, 957 (1982).

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