Dodécaèdre adouci

Dodécaèdre adouci
Dodécaèdre adouci
Dodécaèdre adouci (Sah)
Dodécaèdre adouci (Sh)

Type Solide d'Archimède
Faces Triangles et Pentagones
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique
 
92
150
60
2
Faces par sommet 5
Sommets par face 3 et 5
Isométries Dual Hexacontaèdre pentagonal
Propriétés Semi-régulier et convexe, chiral

Le dodécaèdre adouci ou icosidodécaèdre adouci est un solide d'Archimède.

Le dodécaèdre possède 92 faces dont 12 sont des pentagones et les 80 autres sont des triangles équilatéraux. Il possède aussi 150 arêtes et 60 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont les images dans un miroir (ou "énantiomorphes") l'une de l'autre.

Sommaire

Relations géométriques

Le dodécaèdre peut être engendré en prenant les douze faces pentagonales du dodécaèdre, en les tirant de telle façon qu'aucune ne se touchent, puis en leur donnant toutes une petite rotation de leurs centres (toutes en sens horaire (Sh) ou toutes en sens anti-horaire (Sah)) jusqu'à ce que l'espace entre elles puisse être rempli par des triangles équilatéraux.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un dodécaèdre adouci sont toutes les permutations paires de

(\pm 2\alpha, \pm 2, \pm 2\beta)\,,
(\pm(\alpha + \frac{\beta}{\tau} + \tau), \pm(-\alpha \tau + \beta + \frac{1}{\tau}), \pm(\frac{\alpha}{\tau} + \beta \tau - 1)),
(\pm(-\frac{\alpha}{\tau} + \beta \tau + 1), \pm(-\alpha + \frac{\beta}{\tau} - \tau), \pm(\alpha \tau + \beta - \frac{1}{\tau})),
(\pm(-\frac{\alpha}{\tau} + \beta \tau - 1), \pm(\alpha - \frac{\beta}{\tau} - \tau), \pm(\alpha \tau + \beta + \frac{1}{\tau})) et
(\pm(\alpha + \frac{\beta}{\tau} - \tau), \pm(\alpha \tau - \beta + \frac{1}{\tau}), \pm(\frac{\alpha}{\tau} + \beta \tau + 1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

\alpha = \xi - \frac{1}{\xi}

et

\beta = \xi \tau + \tau^2 + \frac{\tau}{\xi},

\tau = \frac{(1+\sqrt{5})}{2} est le nombre d'or et \xi\, est la solution réelle de \xi^3 - 2\xi = \tau\,, qui est le nombre magnifique

\xi = \sqrt[3]{\frac{\tau}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\tau - \frac{5}{27}}} + \sqrt[3]{\frac{\tau}{2} - \frac{1}{2}\sqrt{\tau - \frac{5}{27}}}

ou approximativement 1,7155615. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus donne une autre forme, l'énantiomorphe de celle-ci.

Références

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Dodécaèdre adouci de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Dodecaedre adouci — Dodécaèdre adouci Dodécaèdre adouci Type Solide d Archimède Faces Triangles et Pentagones Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre Adouci — Type Solide d Archimède Faces Triangles et Pentagones Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre régulier — Type Polyèdre régulier Faces Pentagone Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · C …   Wikipédia en Français

  • Dodecaedre — Dodécaèdre Dodécaèdre Type Polyèdre régulier Faces Pentagone Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique   12 30 20 2 Faces par sommet 3 Sommets par face …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre tronqué — Type Solide d Archimède Faces Triangles et décagones Éléments :  · Faces  · A …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre augmenté — Type dodécaèdre J57 J58 J59 Sommets 21 Arêtes …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre métabiaugmenté — Type dodécaèdre J59 J60 J61 Sommets 22 Arêtes …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre parabiaugmenté — Type dodécaèdre J58 J59 J60 Sommets 22 Arêtes …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre triaugmenté — Type dodécaèdre J60 J61 J62 Sommets 23 Arêtes …   Wikipédia en Français

  • Dodécaèdre tronqué augmenté — Type dodécaèdre tronqué augmenté J67 J68 J69 Sommets 65 …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”