Analyse fractale

Analyse fractale
Ramification fractale d'un arbre

L'analyse fractale est la modélisation de données dont la fractalité est la propriété inhérente.

Le mot-clé y est la notion de fractal qui remonte à Benoît Mandelbrot qui l'avait introduit comme description mathématique des objets râpeux. L'analyse fractale s'applique aux systèmes physiques qui se distinguent par une similarité de comportements au travers d'une multitude d'échelles ou, dans des cas les plus prononcés, par l'autosimilarité où cette similarité est conservée au travers d'une infinitude d'échelles. L'Analyse fractale se voit comme une stratégie de modélisation pluridisciplinaire qui est issue de la physique théorique, notamment de la dynamique de grilles. La motivation pour cette nouvelle stratégie de modélisation se trouve dans la nature elle-même : Dans de nombreux systèmes biologiques on trouve des structures arborescentes et bifurquantes comme des arbres, des fougères, des colimaçons, le système vasculaire, etc. Tous ces systèmes se distinguent par une invariance d’échelle et se comportent donc quasiment comme des systèmes auto-similaires. Est-ce par soucis d’optimisation qu’une telle symétrie est retenue par la nature ? Quels sont les comportements dynamiques et acoustiques de tels systèmes auto-similaires ? Afin de donner une réponse il faut tout d’abord comprendre le rôle de l’auto-similarité dans les comportements physiques. La modélisation de cette rôle est un des objectifs principaux de l'analyse fractale.

Bibliographie

  • Kenneth Falconer, Fractal Geometry, 1990, John Wiley & Son Ltd. ISBN 0471922870
  • Benoît Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, 1982, W. H. Freeman & Co. ISBN 0716711869. Trad. : Les objets fractals. Forme, chance et dimension, Flammarion, 2° éd. 1984.
  • T. M. Michelitsch, G. A. Maugin, F. C. G. A. Nicolleau, A. F. Nowakowski, S. Derogar, Dispersion relations and wave operators in self-similar quasicontinuous linear chains, Phys. Rev. E 80, 011135 (2009). Idem disponible comme versions accès ouvertes hal-00371945 (version anglaise) et hal-00420287 (version française)].

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Analyse fractale de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Fractale de Newton — z3 − 1 et les 3 bassins d attraction des racines du polynôme (en couleur) La fractale de Newton est un ensemble frontière défini dans le plan complexe caractérisé par l’application de la méthode de Newton à un polynôme …   Wikipédia en Français

  • Analyse Fractionnaire — L analyse fractionnaire est une branche de l analyse qui étudie la possibilité qu un opérateur différentiel puisse être élevé à un ordre non entier. On peut définir par ce procédé des dérivées ou des intégrales fractionnaires. Ces dérivées ou… …   Wikipédia en Français

  • Analyse fractionnaire — En mathématiques, l analyse fractionnaire est une branche de l analyse qui étudie la possibilité qu un opérateur différentiel puisse être élevé à un ordre non entier. On peut définir par ce procédé des dérivées ou des intégrales fractionnaires.… …   Wikipédia en Français

  • Dimension fractale — Mesure de la dimension fractale de la côte de Grande Bretagne En géométrie fractale, la dimension fractale, D, est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu a un ensemble fractal de remplir l espace, à toutes les échelles. Dans le cas… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Jackson Pollock — Pour les articles homonymes, voir Pollock (homonymie). Jackson Pollock Signature de Jackson Pollock Signature de Jackson Pollock Nom de …   Wikipédia en Français

  • Calcul fractionnaire — Analyse fractionnaire L analyse fractionnaire est une branche de l analyse qui étudie la possibilité qu un opérateur différentiel puisse être élevé à un ordre non entier. On peut définir par ce procédé des dérivées ou des intégrales… …   Wikipédia en Français

  • Dérivation fractionnaire — Analyse fractionnaire L analyse fractionnaire est une branche de l analyse qui étudie la possibilité qu un opérateur différentiel puisse être élevé à un ordre non entier. On peut définir par ce procédé des dérivées ou des intégrales… …   Wikipédia en Français

  • Dérivée fractionnaire — Analyse fractionnaire L analyse fractionnaire est une branche de l analyse qui étudie la possibilité qu un opérateur différentiel puisse être élevé à un ordre non entier. On peut définir par ce procédé des dérivées ou des intégrales… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”