75-graphe de Zamfirescu

75-graphe de Zamfirescu
75-Graphe de Zamfirescu
Nombre de sommets 75
Nombre d'arêtes 120
Distribution des degrés 3 (60 sommets)
4 (15 sommets)
Rayon 8
Diamètre 9
Maille 5
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 4

Le 75-graphe de Zamfirescu est, en théorie des graphes, un graphe possédant 75 sommets et 120 arêtes.

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du 75-graphe de Zamfirescu, l'excentricité maximale de ses sommets, est 9, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 8 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du 75-graphe de Zamfirescu est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du 75-graphe de Zamfirescu est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le polynôme caractéristique du 75-graphe de Zamfirescu est : − (x − 3)5(x − 1)24x5(x + 1)6(x + 2)15(x2 − 6)4(x2 − 2x − 4)(x2 + x − 4)5.

Voir aussi

Liens internes

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Références



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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article 75-graphe de Zamfirescu de Wikipédia en français (auteurs)

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