Édouard Lucas

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Édouard Lucas
Édouard Lucas
Naissance	4 avril 1842 Amiens (France)
Décès	3 octobre 1891 (à 49 ans) Paris (France)
Nationalité	France
Champs	mathématiques
Diplômé de	École normale supérieure
Renommé pour	Suite de Lucas Test de primalité de Lucas-Lehmer
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François Édouard Anatole Lucas (4 avril 1842 - 3 octobre 1891) est un mathématicien français.

Biographie

Né à Amiens, Édouard Lucas fait ses études à Amiens à l'école des frères^[1], puis au lycée Louis-Thuillier, puis il fit sa préparation à Douai pour intégrer l'École normale supérieure. À cette époque, il rencontra Pasteur qui l'orienta vers l'École Normale Supérieure plutôt que vers Polytechnique.

À sa sortie, il travaille à l'Observatoire de Paris sous la direction de Le Verrier. Les deux hommes s'entendent mal.

Durant la guerre de 1870, il sert en tant qu'officier dans l'artillerie.

Agrégé de mathématiques, il devient professeur au lycée de Moulins (1872-1876), au lycée Charlemagne (1876-1879 et 1890-1891) et au lycée Saint-Louis (1879-1890).

Édouard Lucas meurt à Paris suite à un accident : lors d'un banquet, il est blessé à la joue par l'éclat d'un plat qui venait de tomber à terre et quelques jours après il meurt d'érysipèle (dermite due à un streptocoque).

Œuvre mathématique

Édouard Lucas est bien connu pour ses résultats en théorie des nombres, en particulier pour l'étude de la suite de Fibonacci, ainsi que de la suite associée dite de Lucas.

Édouard Lucas inventa le test de primalité aujourdhui dit « de Lucas-Lehmer », qui est encore utilisé couramment de nos jours. En 1876, il utilisa sa méthode pour démontrer que le nombre de Mersenne M₁₂₇ est premier. Ce nombre demeure le plus grand nombre premier identifié sans l'aide d'un ordinateur.

Le test de primalité de Lucas est remis à jour en 1930 par Derrick Lehmer qui le définit comme suit. On définit une suite d'entiers S_n par la formule

S₂ = 4, S_n = (S_n-1)² - 2 pour n>2.

Les premiers termes sont

S₂ = 4, S₃ = 14, S₄ = 194, . . .

Le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne stipule qu'un nombre de Mersenne M_p = 2^p − 1, avec p>2, est premier si et seulement si S_p est divisible par M_p.

Édouard Lucas démontra que S₁₂₇ est divisible par M₁₂₇, ce qui entraîne que M₁₂₇ est premier. La chose était extrêmement délicate, sachant que M₁₂₇ est très grand et que S₁₂₇ est énorme. Édouard Lucas fit la démonstration sans calculer S₁₂₇ (pour M₃₂₁₇, une démonstration est obtenue en 1957).

M₁₂₇ =170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727

Édouard Lucas est aussi connu pour l'invention de quelques jeux comme le baguenaudier, La Pipopipette ou les tours de Hanoï. Le nom du prétendu découvreur de ce dernier jeu était N. Claus de Siam (anagramme de Lucas d'Amiens). À noter que le nombre minimal de coups pour déplacer une tour est un nombre de Mersenne (huit disques soit 255 coups). Il conçoit également des machines à calculer, dont les réglettes de Genaille-Lucas.

Il publia plusieurs livres sur les mathématiques et les quatre fameux tomes des Récréations mathématiques, dont les deux derniers seront publiés à titre posthume (1882-1894). Sa grande Théorie des nombres devait comporter quatre volumes, dont le premier seul a paru (Gauthier-Villars 1891, rééd. Jacques Gabay 1991).

Intéressé par la cryptographie, il échangea avec le cryptanalyste Gaétan de Viaris de Lesegno une correspondance constituée de défis adressés l'un à l'autre^[2].

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• Henri Auguste Delannoy
• Mathématiques récréatives

Liens externes

• Édouard Lucas
• Deux premiers tomes des Récréations mathématiques à la BNF (Gallica) : I (1891, 2^e éd. 1992) et II (1892, rééd. 1979)

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