Point isolé

Point isolé
"0" est un point isolé de A

En topologie, un point x d'un espace topologique E est dit isolé si le singleton \{ x \} \,\! est un ouvert.

Autres formulations équivalentes :

En particulier, dans un espace euclidien (ou un espace métrique), x est un point isolé de E s'il existe une boule ouverte centrée en x qui ne contient pas d'autre points de E.

Un espace topologique dans lequel tout point est isolé est dit discret.

Exemples

  • Dans l'espace topologique \{ 0 \} \cup [1,2] \,\! muni de la topologie naturelle, le point 0 est isolé.
  • Dans l'espace S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \}, chaque point du type 1 / k est isolé, mais 0 ne l'est pas.
  • L'ensemble {\mathbb N} = \{0, 1, 2, \ldots \} des entiers naturels est un ensemble discret.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Point isolé de Wikipédia en français (auteurs)

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