Nouvelle conjecture de mersenne

Nouvelle conjecture de mersenne

Nouvelle conjecture de Mersenne

En mathématiques, la nouvelle conjecture de Mersenne (ou conjecture de Bateman, Selfridge et Wagstaff) est un résultat concernant certains nombres premiers ; il énonce que pour tout nombre naturel impair p, si deux des conditions suivantes tiennent, alors la troisième aussi :

  1. p = 2^k \plusmn 1\, ou p = 4^k \plusmn 3\, pour un certain k.
  2. 2^p - 1\, est premier (un nombre premier de Mersenne).
  3. \frac{2^p + 1}{3}\, est premier (un nombre premier de Wagstaff).

Bibliographie

  • P. T. Bateman, J. L. Selfridge and Wagstaff, Jr., Samuel S., The new Mersenne conjecture, Amer. Math. Monthly, 96 (1989) 125-128
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