Loi de Curie

Loi de Curie
Magnétisation d'un matériau paramagnétique en fonction de la température

En physique du solide, la loi de Curie énonce que la susceptibilité magnétique d'un matériau paramagnétique est inversement proportionnelle à la température. On l'écrit χm = C / T, où C est une constante parfois appelée constante de Curie. Cette loi doit son nom à Pierre Curie qui l'a découverte expérimentalement à la fin du XIXe siècle.

Cette loi peut-être démontrée par la physique statistique en considérant un système composé d'un grand nombre de moments magnétiques indépendants μ pouvant s'orienter parallèlement ou antiparallèlement à un champ magnétique appliqué B. On retrouve alors la loi de Curie dans la limite où l'énergie magnétique des particules μB reste très inférieure à l'énergie d'agitation thermique kBT, où kB est la constante de Boltzmann.

Sommaire

Démonstration (physique statistique)

Magnétisation d'un matériau paramagnétique en fonction de la température inverse

Un modèle simple de matériau paramagnétique définit les particules qui le composent. Chaque particule possède un moment magnétique \vec{\mu}. L'énergie associée à ce moment magnétique dans un champ magnétique est donnée par :

E=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}

Pour simplifier les calculs, on considère le matériau paramagnétique a 2 états, c’est-à-dire que chaque particule va aligner son moment magnétique avec le champ magnétique, dans le même sens ou en s'y opposant. Les autres orientations ne sont pas prises en compte. La particule a donc 2 énergies possibles

E0 = μB

et

E1 = − μB

Avec cette information nous pouvons déterminer la fonction de partition d'une particule

Z = \sum_{n=0}^{\infty} e^{-E_n\beta} = e^{-\mu B\beta} + e^{\mu B\beta} = 2 \cosh\left(\mu B\beta\right)

La fonction présente les deux effets, un s'intéresse à la magnétisation du matériau, l'autre à la probabilité de la particule de s'aligner avec le champ magnétique. En d'autres mots, on détermine la valeur attendue de l'orientation magnétique du matériau.

\left\langle\mu\right\rangle = \sum_{n=0}^{\infty} \mu_n P\left(\mu_n\right) = \sum_{n=0}^{\infty} \mu_n {e^{-\mu_n B\beta}\over Z} = -{1\over Z}\sum_{n=0}^{\infty}{\partial_{\beta}e^{-\mu_n B\beta}\over B} = -{1\over B}{1\over Z} \partial_{\beta} Z
\left\langle\mu\right\rangle = {1\over 2 B \cosh\left(\mu B\beta\right)} 2 \mu B \sinh\left(\mu B\beta\right) = \mu \tanh\left(\mu B\beta\right)

On a ainsi la magnétisation d'une particule, qu'on peut extrapoler au matériau

M = N\left\langle\mu\right\rangle = N \mu \tanh\left({\mu B\over k T}\right)

La formule ci-dessus est connue sous le nom de l'équation paramagnétique de Langevin.

Pierre Curie trouva une approximation de cette loi qui pouvait s'appliquer à ses expérimentations à hautes températures et faible champ magnétique. Lorsque la température augmente (T grand), et le champ magnétique reste faible (B petit), l'argument de la tangente hyperbolique diminue :

\left({\mu B\over k T}\right) \ll 1

On parle dans ce cas de régime de Curie. Nous savons aussi que si | x | < < 1, alors

\tanh x \approx x

donc

\mathbf{M}\approx{N\mu^2\over k}{\mathbf{B}\over T}

Applications

La loi de Curie est le principe de base des thermomètres magnétiques, qui sont utilisés pour mesurer les très basses températures.

Notes

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Loi de Curie de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Loi De Curie — Magnétisation d un matériau paramagnétique en fonction de la température En physique du solide, la loi de Curie énonce que la susceptibilité magnétique d un matériau paramagnétique est inversement proportionnelle à la température. On l écrit χm …   Wikipédia en Français

  • Loi de curie — Magnétisation d un matériau paramagnétique en fonction de la température En physique du solide, la loi de Curie énonce que la susceptibilité magnétique d un matériau paramagnétique est inversement proportionnelle à la température. On l écrit χm …   Wikipédia en Français

  • loi de Curie — Kiuri dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Curie’s law vok. Curiesches Gesetz, n rus. закон Кюри, m pranc. loi de Curie, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Loi de Curie-Weiss — En physique du solide, la loi de Curie Weiss est une forme particulière prise par la loi de Curie pour certaines substances paramagnétiques[1]. Elle relie la susceptibilité magnétique de ces substances à la température et s écrit : χm = C /… …   Wikipédia en Français

  • loi de Curie-Weiss — Kiuri ir Veiso dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Curie Weiss law vok. Curie Weißsches Gesetz, n rus. закон Кюри Вейсса, m pranc. loi de Curie Weiss, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Loi De Biot Et Savart — La loi de Biot et Savart, nommé en l honneur des physicien français Jean Baptiste Biot et Félix Savart (1820) donne le champ magnétique créé par une distribution de courants continus. Elle constitue l une des lois fondamentales de la… …   Wikipédia en Français

  • Loi de Biot-Savart — Loi de Biot et Savart La loi de Biot et Savart, nommé en l honneur des physicien français Jean Baptiste Biot et Félix Savart (1820) donne le champ magnétique créé par une distribution de courants continus. Elle constitue l une des lois… …   Wikipédia en Français

  • Loi de Coulomb (electrostatique) — Loi de Coulomb (électrostatique) Pour les articles homonymes, voir Loi de Coulomb. Force d attraction de Coulomb entre charges de même signe (+q et +Q) et de répulsion de Coulomb ente charges de sig …   Wikipédia en Français

  • Loi de biot et savart — La loi de Biot et Savart, nommé en l honneur des physicien français Jean Baptiste Biot et Félix Savart (1820) donne le champ magnétique créé par une distribution de courants continus. Elle constitue l une des lois fondamentales de la… …   Wikipédia en Français

  • Loi de coulomb (électrostatique) — Pour les articles homonymes, voir Loi de Coulomb. Force d attraction de Coulomb entre charges de même signe (+q et +Q) et de répulsion de Coulomb ente charges de sig …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”